【題目】如圖,點(diǎn)為⊙上一點(diǎn),點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上,且.
(1)判斷直線和⊙的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交直線于點(diǎn),若,⊙的半徑是,求的長(zhǎng).
【答案】(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見(jiàn)解析;(2)6.
【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°,求出∠CDA+∠ADO=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出DC,根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
試題解析:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,
理由是:連接OD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠DAB+∠CDA=90°,
∵OD=OA,
∴∠DAB=∠ADO,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
即OD⊥CE,
已知D為⊙O的一點(diǎn),
∴直線CD是⊙O的切線,
即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切;
(2)∵AC=2,⊙O的半徑是3,
∴OC=2+3=5,OD=3,
在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,
∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,
∴DE=EB,∠CBE=90°,
設(shè)DE=EB=x,
在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,
則(4+x)2=x2+(5+3)2,
解得:x=6,
即BE=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長(zhǎng)到福州進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)活動(dòng),旅行社代辦購(gòu)買動(dòng)車票,動(dòng)車票價(jià)格如下表所示:
運(yùn)行區(qū)間 | 大人票價(jià) | 學(xué)生票 | ||
出發(fā)站 | 終點(diǎn)站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
泉州 | 福州 | 61.5(元) | 50.5(元) | 38(元) |
根據(jù)報(bào)名總?cè)藬?shù),若所有人員都買一等座的動(dòng)車票,則共需13530元,若都買二等座動(dòng)車票(學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買),則共需8860元;已知家長(zhǎng)的人數(shù)是教師的人數(shù)的3倍。
(1)報(bào)名參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為_(kāi)__________人;
(2)求參加活動(dòng)的教師與學(xué)生的人數(shù);
(3)如果買到a張成人二等座票,且學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買,其余的買一等座票,但個(gè)別家長(zhǎng)因臨時(shí)不參加活動(dòng)退票,退票人數(shù)剛好是所買一等座票數(shù)的,已知退票的是一等座票,退票收取票價(jià)10%的退票費(fèi),最終買票的總費(fèi)用為8859.3元,求a的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:(1)射線AB與射線BA是同一條射線;(2)兩點(diǎn)之間,直線最短;(3)在,(﹣3)3 , ﹣22 , 0,﹣(﹣2)中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè);(4)若AP=PB,則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn);(5)一條直線的平行線有且只有一條.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定
D. 某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接DE,則△ADE的面積等于 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人騎自行車,同時(shí)從相距50km的兩地相向而行,甲的速度為15km/h,乙的速度為10km/h,經(jīng)過(guò)____h,甲、乙兩人相距25km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O,且AC=2AB.
(1)你能說(shuō)明△AOB是等邊三角形嗎?請(qǐng)寫(xiě)出理由;
(2)若AB=1,求點(diǎn)D到AC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年下半年豬肉價(jià)格一路上漲,為平抑豬肉價(jià)格,商務(wù)部會(huì)同國(guó)家發(fā)展委員會(huì)、財(cái)政部自9月19日以來(lái)累計(jì)向市場(chǎng)投放中央儲(chǔ)備豬肉31000噸,請(qǐng)將31000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.
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