Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限且OC=5,點(diǎn)B在x軸的正半軸上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合)，過點(diǎn)P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA成邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊CB于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m，已知t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，當(dāng)0<t<3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】(1) A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3) ，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)；(2) m=t(0<t<3).

【解析】

（1）由題意得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；
（2）首先求出直線OA、OB、OC、BC的解析式．進(jìn)而求出P、Q的坐標(biāo)即可解決問題．

(1)∵OB=6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，

過點(diǎn)A作x軸的垂線AM，

∵∠OAB=90°且OA=AB，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴OM=BM=AM=OB=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)；
(2)作CN⊥x軸于N,如圖,

∵t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中,CN==3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)，
設(shè)直線OC的解析式為y=kx(k≠0)，
把C(4,3)代入得4k=3,解得k=，
∴直線OC的解析式為y=x，
設(shè)直線OA的解析式為y=ax(a≠0)，
把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，
∴直線OA的解析式為y=x
∵P(t,0)(0<t<3)，
∴Q(t,t),R(t,t)，
∴QR=t(t)=t，
即m=t(0<t<3).