Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

⑴如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？

Answer 1

【答案】（1）①全等，理由見解析；②1.5（2）經(jīng)過24秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AC上相遇

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù) 判定兩個(gè)三角形全等．
②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式，先求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)的速度快，且在點(diǎn)的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)多走等腰三角形的兩個(gè)邊長．

試題解析：（1）①全等.

理由如下：

證明：∵t=1秒，

∴BP=CQ=1×1=1 cm，

∵AB=6cm，

點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=3cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，

∴PC=4－1=3cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，∴∠B=∠C，

②假設(shè)

又

則

∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，

由題意得：1.5x=x+2×6，解得x=24.

∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了24×1m/s=24cm．

∵24=16+4+4 ∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AC邊上相遇，

∴經(jīng)過24秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AC上相遇．