【題目】已知:如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),連接AD,取AD的中點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)ABC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接DF

1)求證:AF=DC;

2)若AD=CF,試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形?并證明你的結(jié)論.

【答案】見解析;矩形.

【解析】試題分析:因?yàn)?/span>AF∥DC,EAD的中點(diǎn),即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC,故有AF=DC;由(1)知,AF=DCAF∥DC,可得四邊形AFDC是平行四邊形,又因?yàn)?/span>AD=CF,故可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定.

試題解析:(1∵AF∥DC, ∴∠AFE=∠DCE, 又∵∠AEF=∠DEC(對(duì)頂角相等),AE=DEEAD的中點(diǎn)),

∴△AEF≌△DECAAS),∴AF=DC;

2)矩形.

由(1),有AF=DCAF∥DC, 四邊形AFDC是平行四邊形, 又∵AD=CF,

∴AFDC是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).

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A. 5對(duì) B. 6對(duì) C. 8對(duì) D. 10對(duì)

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