Question

9．已知點M為拋物線y=x²+bx+b的頂點，拋物線與x軸無交點，點N在拋物線的對稱軸上且位于點M上方．若點N到點M的距離是點M到x軸距離的兩倍，直線ON的解析式為y=kx，請求出k關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 利用配方法求出點M坐標，根據(jù)條件求出點N坐標代入y=kx，求出k，再根據(jù)△＜0確定b的取值范圍即可．

解答 解：y=x²+bx+b=（x+$\frac{2}$）²+$\frac{4b-^{2}}{4}$，
∴點M坐標（-$\frac{2}$，$\frac{4b-^{2}}{4}$），拋物線對稱軸x=-$\frac{2}$，
∴點N的橫坐標為-$\frac{2}$，
點N的縱坐標為$\frac{4b-^{2}}{4}$+$\frac{8b-2^{2}}{4}$=$\frac{12b-3^{2}}{4}$，
∴N（-$\frac{2}$，$\frac{12b-3^{2}}{4}$），代入y=kx得到
k×（-$\frac{2}$）=$\frac{12b-3^{2}}{4}$，
∴k=$\frac{3}{2}$b-6，
∵拋物線與x軸無交點，
∴△=b²-4b＜0，
∴0＜b＜4，
∴k=$\frac{3}{2}$b-6    （0＜b＜4）．

點評 本題考查拋物線與x軸解得問題、配方法求頂點坐標等知識，解題的關(guān)鍵是知道拋物線與x軸交點情況可以用△的值判定，靈活掌握待定系數(shù)法，屬于中考�？碱}型．