【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連結(jié)BP,過(guò)P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=，CQ=3，則四邊形PBCQ的面積為_______.

【答案】16

【解析】如圖，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問(wèn)題.

如圖，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵AC是對(duì)角線，

∴PE=PF,

∴四邊形PECF是正方形，

∴∠EPF=90°,

∵PQ⊥BP,

∴∠BPE+∠EPQ=∠FPQ+∠QPE=90°,

∴∠BPE=∠∠FPQ,

∴△PEB≌△PFQ,

∴S四邊形BCQP=S正方形PECF.

∵AP=,

∴BE=PG=1

由△PEB≌△PFQ知FQ=BE=1,

∴CF=CQ+FQ=3+1=4,

∴S四邊形BCQP=S正方形PECF=4×4=16.

故答案為16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有(　　)

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓，⊙E經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AB，BC分別交于點(diǎn)F，G．

（1）求證：AC是⊙E的切線；

（2）若AF＝4，CG＝5，

①求⊙E的半徑；

②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列：平移表中的方框，方框中的4個(gè)數(shù)的和可能是（ ）

A.2010B.2014C.2018D.2020

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，≌.

（1）求證：；

（2）求的大��；

（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形為矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，按下述要求畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母．

（1）畫線段AB，畫射線BC，畫直線AC；

（2）過(guò)點(diǎn)B畫線段BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D；

（3）取線段AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E畫BD的平行線，交AC于點(diǎn)F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師出示問(wèn)題，如圖1，有邊長(zhǎng)為a的正方形紙片一張，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c的全等直角三角形紙片兩張，且．請(qǐng)你用這三張紙片拼出一個(gè)圖案，并將這個(gè)圖案的某部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移變換之后，提出一個(gè)問(wèn)題（可以添加其他條件，例如可以給出a、b的值等等）．

解決問(wèn)題：

下面是兩個(gè)學(xué)習(xí)小組拼出圖案后提出的問(wèn)題，請(qǐng)你解決他們提出的問(wèn)題．

（1）“愛(ài)心”小組提出的問(wèn)題是：如圖2，將△DFC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在AD邊上的點(diǎn)D′處，猜想此時(shí)四邊形AEFD′是什么特殊四邊形，并加以證明；

（2）“希望”小組提出的問(wèn)題是：如圖3，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，將△DCF向左平移至DF恰好過(guò)點(diǎn)M時(shí)停止，且補(bǔ)充條件a=6，b=2，求△DCF平移的距離．

自主創(chuàng)新：

（3）請(qǐng)你仿照上述小組的同學(xué)，在下面圖4的空白處用實(shí)線畫出你拼出的圖案，用虛線畫出變換圖，并在橫線處寫出你提出的問(wèn)題．（不必解答）

你提出的問(wèn)題：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用若干大小相同的小立方體塊搭一個(gè)幾何體，使得從正面和上面看到這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中從上面看到的形狀圖的小正方形中的字母表示該位置小立方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)解答：

（1）表示幾？的最大值是多少？

（2）這個(gè)幾何體最少是用多少個(gè)小立方體搭成的？最多呢？

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