Question

19．在一個給定的等腰直用三角形中作內(nèi)接正方形，可以有如圖所示的2種辦法，如果其中一種得出的正方形的面積為18，那么另一種方法得到的正方形面積為（　�。�

• A． 18
• B． 19
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 如圖1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=45°，由正方形的性質(zhì)得到∠FDB=∠FEC=90°，于是得到AD=BD=DF=BE=CE=3$\sqrt{2}$，求得AC=12，如圖2，根據(jù)已知條件得到△ADG與△CEF是等腰直角三角形，得到CF=GF=AG=$\frac{1}{3}$AC=4，于是求得結(jié)論．

解答 解：如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∵四邊形DBEF是正方形，
∴∠FDB=∠FEC=90°，
∴AD=BD=DF=BE=CE=3$\sqrt{2}$，
∴AB=BC=6$\sqrt{2}$，
∴AC=12，
如圖2，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠DGF=∠EFG=90°，
∴∠AGD=∠CFE=90°，
∴△ADG與△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=GF=AG=$\frac{1}{3}$AC=4，
∴S_{正方形DEFG}=16，
故選C．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得△ADG與△CEF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．