Question

【題目】如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BD=8，求ED的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，

∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，

∵∠CAB=∠B=45°，

∴∠EAD=45°+45°=90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED= = =10．

【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．（2）根據(jù)全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根據(jù)勾股定理求出即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．