Question

【題目】如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過CD的中點(diǎn)E，則OA的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

證明△CFO≌△CEH，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≌△BMA（AAS），則MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，點(diǎn)E（a+b，a），則a（a+b）＝6，而a＝2b，即可求解．

解：過E作EH⊥x軸于H，連接OE，設(shè)：CO＝a，CH＝b，

過點(diǎn)B作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，作AM⊥MN于點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠BCD＝90°，

∵∠EHC＝∠FCO＝90°，

∴∠OFC＝∠ECH，

∵點(diǎn)F與點(diǎn)E分別是BC，CD的中點(diǎn)，

∴CF＝CE，

∴△CFO≌△CEH（AAS），

點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，

同理△CNB≌△BMA（AAS），

則MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，

AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，

點(diǎn)E（a+b，a），則a（a+b）＝6，而a＝2b，

解得：b＝1，a＝2，

OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，

故答案為：6．