Question

6．有三個(gè)互不相等的整數(shù)a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c=-4或-1或2．

Answer 1

分析 找出4的所有因數(shù)，然后對(duì)a、b、c進(jìn)行分類討論即可．

解答 解：4的所有因數(shù)為：±1，±2，±4，
由于abc=4，且a、b、c是互不相等的整數(shù)，
當(dāng)c=4時(shí)，
∴ab=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，不符合題意，
當(dāng)c=-4時(shí)，
∴ab=-1，
∴a=1，b=-1或a=-1，b=1，
∴a+b+c=-4，
當(dāng)c=2時(shí)，
∴ab=2，
∴a=1，b=2或a=2，b=1，不符合題意，舍去，
a=-1，b=-2或a=-2，b=-1，
∴a+b+c=-1
當(dāng)c=-2時(shí)，
∴ab=-2，
∴a=-1，b=2或a=2，b=-1，
∴a+b+c=-1
當(dāng)c=1時(shí)，
ab=4，
∴a=1，b=4或a=4，b=1，不符合題意舍去，
a=-1，b=-4或a=-4，b=-1
∴a+b+c=-4，
∴當(dāng)c=-1時(shí)，
∴ab=-4，
∴a=2，b=-2或a=-2，b=2，
∴a+b+c=-1
a=-1，b=4或a=4，b=-1
∴a+b+c=2，
綜上所述，a+b+c=-1或2或-4
故答案為：-4或-1或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)乘法，解題的關(guān)鍵是找出4的所有因數(shù)進(jìn)行分類討論，本題屬于中等題型．