【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8cm2?
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?
【答案】(1)經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;(2)線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;(3)經(jīng)過(5﹣)秒,5秒,(5+ )秒后,△PBQ的面積為1.
【解析】【試題分析】(1)設(shè)經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,則PB=6-x,BQ=2x,列方程為: ,解得x1=2,x2=4,;(2)先計(jì)算△ABC的面積=×6×8=24,
設(shè)經(jīng)過y秒,線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分,依題意有
,變形得,y2﹣6y+12=0,則△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,即此方程無實(shí)數(shù)根,即線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)分類討論,三種情況:
①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<m<4),
設(shè)經(jīng)過m秒,依題意列方程得:
m2﹣10m+23=0,
解得m1=5+,m2=5﹣,
經(jīng)檢驗(yàn),m1=5+不符合題意,舍去,
∴m=5﹣;
②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(4<n<6),
設(shè)經(jīng)過n秒,依題意有
,
解得n1=n2=5,
經(jīng)檢驗(yàn),n=5符合題意.
③點(diǎn)P在射線AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(k>6),設(shè)經(jīng)過k秒,依題意有
(k﹣6)(2k﹣8)=1,k2﹣10k+23=0,
解得k1=5+,k2=5﹣,經(jīng)檢驗(yàn),k1=5﹣不符合題意,舍去,
∴k=5+;綜上所述,經(jīng)過(5﹣)秒,5秒,(5+ )秒后,△PBQ的面積為1.
【試題解析】
(1)設(shè)經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,依題意有
(6﹣x)2x=8,
解得x1=2,x2=4,
經(jīng)檢驗(yàn),x1,x2均符合題意.
故經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;
(2)設(shè)經(jīng)過y秒,線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分,依題意有
△ABC的面積=×6×8=24,
(6﹣y)2y=12,
y2﹣6y+12=0,
∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,
∴此方程無實(shí)數(shù)根,
∴線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<x<4),
設(shè)經(jīng)過m秒,依題意有
(6﹣m)(8﹣2m)=1,
m2﹣10m+23=0,
解得m1=5+,m2=5﹣,
經(jīng)檢驗(yàn),m1=5+不符合題意,舍去,
∴m=5﹣;
②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(4<x<6),
設(shè)經(jīng)過n秒,依題意有
(6﹣n)(2n﹣8)=1,
m2﹣10n+25=0,
解得n1=n2=5,
經(jīng)檢驗(yàn),n=5符合題意.
③點(diǎn)P在射線AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(x>6),
設(shè)經(jīng)過k秒,依題意有
(k﹣6)(2k﹣8)=1,
k2﹣10k+23=0,
解得k1=5+,k2=5﹣,
經(jīng)檢驗(yàn),k1=5﹣不符合題意,舍去,
∴k=5+;
綜上所述,經(jīng)過(5﹣)秒,5秒,(5+ )秒后,△PBQ的面積為1.
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A. 有一個(gè)內(nèi)角小于45° B. 每一個(gè)內(nèi)角都小于45°
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(2)求的長.
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