如圖，反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積．

解：（1）∵把A（1，3）代入y=得：k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=，
∵把B（n，-1）代入y=得：-1=，
解得：n=-3，
∴B的坐標(biāo)是（-3，-1），
∵把A、B的坐標(biāo)代入y=mx+b得：，
解得：m=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

（2）
設(shè)直線AB交y軸于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
∴OC=2，
∴△AOB的面積S=S△AOC+S△BOC=×2×1+×3×2=4．
分析：（1）把A（1，3）代入y=求出k，得出反比例函數(shù)的解析式，把B（n，-1）代入y=求出n，得出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=mx+b得出，求出m=1，b=2，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式分別求出△BOC和△AOC的面積即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南昌）如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問點(diǎn)B是否落在雙曲線上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，求一次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是
x＜-1或0＜x＜3
x＜-1或0＜x＜3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖里區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4），過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=
k
x
的圖象交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，求點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離；
（2）若AB=3BC．求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A和B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-3），一次函數(shù)圖象與X軸交于點(diǎn)C．連接OA．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAC的面積；
（3）請(qǐng)觀察圖象，直接回答x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限交于點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且平行于軸．

（1）直接寫出的值；

（2）求梯形的面積．

 


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