如圖,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H.
(1)求證:;
(2)設(shè)EF=x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求出最大面積;
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
解:(1)證明:∵矩形EFPQ,∴EF∥BC。
∴△AHF∽△ADC,∴。
∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴.
∴。
(2)∵∠B=45°,∴BD=AD=4,∴CD=BC﹣BD=5﹣4=1。
∵EF∥BC,∴△AEH∽△ABD,∴。
∵EF∥BC,∴△AFH∽△ACD,∴。
∴,即,∴EH=4HF。
已知EF=x,則EH=。
∵∠B=45°,∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣。
,
∴當(dāng)x=時(shí),矩形EFPQ的面積最大,最大面積為5。
(3)由(2)可知,當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),矩形的長(zhǎng)為,寬為。
在矩形EFPQ沿射線AD的運(yùn)動(dòng)過程中:
(I)當(dāng)0≤t≤2時(shí),如答圖①所示,
設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N,與AD分別交于點(diǎn)H1,D1,此時(shí)DD1=t,H1D1=2,
∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t,HH1=H1D1﹣HD1=t,AH1=AH﹣HH1=2﹣t。
∵KN∥EF,∴,即。
解得。
。
(II)當(dāng)2<t≤4時(shí),如答圖②所示,
設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N,與AD交于點(diǎn)D2.此時(shí)DD2=t,AD2=AD﹣DD2=4﹣t。
∵KN∥EF,∴,即。
解得。
。
綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為:。
解析
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
【探究發(fā)現(xiàn)】
按圖中方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,分別求出陰影部分(⊿ACF)的面積。(單位:厘米,陰影部分的面積依次用S1、S2、S3表示)
1.S1= cm2; S2= cm2; S3= cm2.
2.歸納總結(jié)你的發(fā)現(xiàn):
【推理反思】
按圖中方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是bcm,大正方形的邊長(zhǎng)是acm,求:陰影部分(⊿ACF)的面積。
【應(yīng)用拓展】
1.按上圖方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是 cm2.
2.如圖(1),C是線段AB上任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形⊿ACD和等邊三角形⊿CBE,若⊿CBE的邊長(zhǎng)是1cm,則圖中陰影三角形的面積是 cm2.
3.如圖(2),菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,∠A=120°,則圖中陰影部分的面積是
(1) (2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子來測(cè)量一路燈D的高度,如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=AB•AD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求的值;
(2)如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí),求證:AF=OA;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,求證:CG=BG.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013年四川綿陽12分)如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點(diǎn),求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對(duì)折,B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn),作EG⊥OC,垂足為G,證明△EGD∽△DCF,并求k的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com