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如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2=AB•AD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

解：（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。
∴，即AC2=AB•AD。
（2）證明：∵E為AB的中點，∴CE=AB=AE�！唷螮AC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA�！郈E∥AD。
（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴。
∵CE=AB，∴CE=×6=3。
∵AD=4，∴�！�。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在△和△中,,為線段上一點,且．
求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點E，F，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm／s，點G的運動速度為1.5cm／s．當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設點E，F，G運動的時間為t（單位：s）．

（1）當t＝　 　 s時，四邊形EBFB'為正方形；
（2）若以點E，B，F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點O為AB中點，一個足夠大的三角板的直角頂點與點O重合，一邊OE經過點C，另一邊OD與AC交于點M．

（1）如圖1，當∠A=30°時，求證：MC2=AM2+BC2；
（2）如圖2，當∠A≠30°時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認為正確的結論，并說明理由；
（3）將三角形ODE繞點O旋轉，若直線OD與直線AC相交于點M，直線OE與直線BC相交于點N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？
答：　 　（填“成立”或“不成立”）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．

（1）求證：；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為　   　；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為　   　；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

骰子是6個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個數字之和為7．將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數字的積為6擺成一個幾何體，這個幾何體的三視圖如圖所示．已知圖中所標注的是部分面上的數字，則“*”所代表的數是（　�。�

A．2 B．4 C．5 D．6

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