Question

設(shè)n為正整數(shù)，定義符號(hào)a．表示和式1²+2²+3²+…+n²的個(gè)位數(shù)字，n=1，2，3，…，試探索a_n的規(guī)律．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別列式求解即可．

解答：解：a₁=1²=1，
a₂=1²+2²=5，
a₃=1²+2²+3²=14，
a₄=1²+2²+3²+4²=30，
a₅=1²+2²+3²+4²+5²=55，
a₆=1²+2²+3²+4²+5²+6²=91，
a₇=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140，
a₈=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²=204，
a₉=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=285，
a₁₀=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=385，
a₁₁=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²=506，
a₁₂=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²=650，
a₁₃=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²=819，
a₁₄=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²=1015，
a₁₅=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²=1240，
a₁₆=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²+16²=1496，
a₁₇=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²+16²+17²=1785，
a₁₈=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²+16²+17²+18²=2109，
a₁₉=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²+16²+17²+18²+19²=2470，
a₂₀=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²+16²+17²+18²+19²+20²=2870，
a₂₁=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²+16²+17²+18²+19²+20²+21²=3321，
a₂₂=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²+16²+17²+18²+19²+20²+21²+22²=3805，
個(gè)位數(shù)依次為1、5、4、0、5、1、0、4、5、5、6、0、9、5、0、6、5、9、0、0，
1、5，
從第21個(gè)開始與第1數(shù)的個(gè)位數(shù)相同，
所以，個(gè)位數(shù)a_n=a_n+20（n=1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，運(yùn)算量較大，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．