【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B(m+2,0)與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在該拋物線上,坐標(biāo)為(m,c),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
【答案】(﹣2,0)
【解析】解:由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= , 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x= ,得
= ,
解得x=﹣2,
即A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),
所以答案是:(﹣2,0).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+3(k<0)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)k=﹣1時(shí),線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(如圖1).
①直接寫出t=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,求t的值.
(2)當(dāng) 時(shí),設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y=(x+m)2+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D(如圖2),
①求CD的長;
②設(shè)△COD的OC邊上的高為h,當(dāng)t為何值時(shí),h的值最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,線段OA,OB的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直線EF與線段AD,BC分別相交于點(diǎn)G,H,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C是此拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))
參考小明思考問題的方法,解答下列問題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.
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