Question

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．求證：四邊形AECG是平行四邊形．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，可得AD∥BC，AB∥CD，又由平行線的性質，可得∠DAC=∠BCA，然后根據折疊的性質可得：∠1=

1

2

∠DAC，∠2=

1

2

∠BCA，即可證得AG∥CE，根據有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECG是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠BCA，
由折疊的性質可得：∠1=

1

2

∠DAC，∠2=

1

2

∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴AG∥CE，
∴四邊形AECG是平行四邊形．

點評：此題考查了折疊的性質、矩形的性質、以及平行四邊形的判定．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．