已知二次函數(shù).

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由。

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0），
∴代入得：，解得：m=±1。
∴二次函數(shù)的解析式為：或。
（2）∵m=2，∴二次函數(shù)為：。
∴拋物線的頂點為：D（2，－1）。
當(dāng)x=0時，y=3，
∴C點坐標(biāo)為：（0，3）。
（3）存在，當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短。
過點D作DE⊥y軸于點E，

∵PO∥DE，∴△COP∽△CED。
∴，即，解得：
∴PC+PD最短時，P點的坐標(biāo)為：P（，0）。

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0），直接代入求出m的值即可。
（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點坐標(biāo)以及圖象與y軸交點即可。
（3）根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長即可得出答案。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，與軸交于點C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
(2)若P為線段BD上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示點P的縱坐標(biāo)；
(3)過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標(biāo)；
(4)若點F是第一象限拋物線上的一個動點，過點F作FQ∥AC交x軸于點Q．當(dāng)點F的坐標(biāo)為          時，四邊形FQAC是平行四邊形；當(dāng)點F的坐標(biāo)為           時，四邊形FQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將拋物線向左平移個單位長度，使之過點，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與直線交于點．點是拋物線上，之間的一個動點，過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點，．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點的橫坐標(biāo)為2，求的長；
（3）以，為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點的坐標(biāo)為，求出之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；

（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）。
解：在拋物線上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到（，3），再向下平移2個單位得到（，1）；點B向左平移1個單位得到（0，4），再向下平移2個單位得到（0，2）。
設(shè)平移后的拋物線的解析式為。
則點（，1），（0，2）在拋物線上。
可得：，解得：。
所以平移后的拋物線的解析式為：。
根據(jù)以上信息解答下列問題：
將直線向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（O為原點），點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標(biāo)為(0，6)，將△BCD沿BD折疊(D點在OC邊上），使C點落在DA邊的E點上，并將△BAE沿BE折疊，恰好使點A落在BD邊的F點上．

（1）求BC的長，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過點F作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線經(jīng)過B,H, D三點，求拋物線解析式；
（3）點P是矩形內(nèi)部的點，且點P在（2）中的拋物線上運動（不含B, D點），過點P作PN⊥BC，分別交BC 和 BD于點N, M，是否存在這樣的點P，使如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案