Question

【題目】已知拋物線 與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2．

（1）若此拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，請(qǐng)判斷點(diǎn)（3,3）是否在此拋物線上？

（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（S，t），請(qǐng)證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)（3,3）在此拋物線上；（2）見解析；（3）24<b<99.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式，然后驗(yàn)證點(diǎn)（3,3）是否在這條拋物線上即可；

（2）先確定對(duì)稱軸為直線，再得出與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）和（，0），再利用待定系數(shù)法求出解析式的頂點(diǎn)式可得解；

（3）把t=-1代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性分別計(jì)算a=10和20時(shí)b的值從而得解.

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，可得拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0）和（2，0），

所以拋物線 的解析式為與

當(dāng)時(shí)，

所以點(diǎn)（3,3）在此拋物線上 .

（2）拋物線的頂點(diǎn)為，則對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，

可得拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（，，0）和（，0）

所以拋物線 的解析式為與

由得

所以；

（3）由（2）知 即 整理得

由對(duì)稱軸為直線，且二次項(xiàng)系數(shù)

可知 當(dāng)時(shí)，b的隨a的增大而增大

當(dāng)a=10時(shí)，得

當(dāng)a=20時(shí)，得

所以 當(dāng)時(shí)，