Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

作FG⊥BC于點(diǎn)G，DE’⊥AB于點(diǎn)E’，易證E點(diǎn)和E’點(diǎn)重合，則∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，則易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易證△EPD≌△GDF，則可得FG=DE，故F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于BC的線段，據(jù)此可進(jìn)行求解.

解：作FG⊥BC于點(diǎn)G，DE’⊥AB于點(diǎn)E’，由BD=4、BE=2與∠B=60°可知DE⊥AB，即∠

∵DE’⊥AB，∠B=60°，

∴BE’=BD×=2，

∴E點(diǎn)和E’點(diǎn)重合，

∴∠EDB=30°，

∴∠EDB+∠PDF=90°，

∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，

∴∠DPE=∠GFD

∵∠DEP=∠FGD=90°，F(xiàn)D=GP，

∴△EPD≌△GDF，

∴FG=DE，DG=PE，

∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑與G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑平行，即與BC平行，

由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，

∵DG=PE，

∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離相同，

∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：AB-BE=10-2=8，

故答案為：8.