Question

【題目】已知：點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離始終滿足，則稱圖形與圖形相離．

（1）已知點(diǎn)、、、．

①與直線相離的點(diǎn)是 ；

②若直線與相離，求的取值范圍；

（2）設(shè)直線、直線及直線圍成的圖形為，⊙的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，直接寫出⊙與圖形相離的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①A、C；②b的取值范圍是b>﹣1或b<﹣7；（2）t的取值范圍是：t＜或t＞或＜t＜．

【解析】

（1）①將A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入直線解析式，不在直線上的點(diǎn)即為符合題意的點(diǎn)；

②當(dāng)直線y＝3x+b經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí)計(jì)算b的值，進(jìn)而可得答案；

（2）分三種情形：如圖1，當(dāng)⊙T位于直線AC右側(cè)，且與直線AC相切于點(diǎn)H，利用解直角三角形的知識求出TD，進(jìn)而可得點(diǎn)T的坐標(biāo)，從而可得t的取值范圍；如圖2，當(dāng)⊙T位于直線左側(cè)，且與直線AB相切于點(diǎn)H，同理求出點(diǎn)T的坐標(biāo)即得t的取值范圍；③如圖3，分⊙T位于直線AC左側(cè)，且與直線AC相切、⊙T與AB相切，且位于直線AB的右側(cè)時(shí)兩種情況，分別求出點(diǎn)T的坐標(biāo)即得t的取值范圍，從而可得結(jié)果．

解：（1）①∵點(diǎn)A（1，2），

∴當(dāng)x＝1時(shí)，3﹣5＝﹣2，

∴點(diǎn)A不在直線y＝3x﹣5上，

同理，點(diǎn)C（2，﹣1）不在直線y＝3x﹣5上，點(diǎn)B（0，﹣5），點(diǎn)D（3，4）在直線上，

∴與直線y＝3x﹣5相離的點(diǎn)是A，C；

故答案為：A，C；

②當(dāng)直線y＝3x+b過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，則3+b＝2，∴b＝﹣1．

當(dāng)直線y＝3x+b過點(diǎn)C（2，﹣1）時(shí)，則6+b＝﹣1，∴b＝﹣7．

∴b的取值范圍是b＞﹣1或b＜﹣7；

（2）①如圖1，圖形W為△ABC，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，

令x＝0，y＝3，令y＝0，x＝，

∴OA＝3，OD＝，

∴∠OAD＝30°，∠ADO＝60°，

當(dāng)⊙T位于直線AC右側(cè)，且與直線AC相切于點(diǎn)H，連接TH，則TH⊥DH，

∵∠TDH＝∠ADO＝60°，TH＝1，

∴DT＝，

∴OT＝OD+DT＝，∴T（，0），

∴當(dāng)t＞時(shí)，⊙T與圖形W相離；

②如圖2，當(dāng)⊙T位于直線左側(cè)，且與直線AB相切于點(diǎn)H，連接TH，直線AB與x軸交于點(diǎn)E，

同理可得，TE＝，OE＝，

∴OT＝，∴T（﹣，0），

∴當(dāng)t＜﹣時(shí)，⊙T與圖形W相離；

③如圖3，當(dāng)⊙T位于直線AC左側(cè)，且與直線AC相切時(shí)，

同理可得TD＝，OD＝，

∴OT＝OD﹣TD＝，∴T（，0），

當(dāng)⊙T與AB相切，且位于直線AB的右側(cè)時(shí)，同理可得T（﹣，0），

∴當(dāng)﹣＜t＜時(shí)，⊙T與圖形W相離．

綜上：⊙與圖形相離時(shí)，t的取值范圍是：t＜或t＞或＜t＜．