Question

由“三角形內角和定理”可證得：三角形兩內角的平分線相交所成的鈍角等于加上第三個角的一半.如圖所示，△ABC中，若BD，CD分別是它的角平分線，則∠BDC＝＋∠A (1) 如圖所示，若BD，CD是△ABC兩外角的平分線，試證明∠BDC＝－∠A (2) 如圖所示，若BD，CD分別是△ABC一內角和一外角的平分線，試證：∠D＝∠A

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：因為∠EBC是△ABC的外角，所以∠EBC＝∠A＋∠ACB(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)又因為BD平分∠EBC，所以∠DBC＝(∠A＋∠ACB).同理，∠BCD＝(∠A＋∠ABC)，所以∠BCD＋∠DBC＝(180＋∠A)＝＋∠A．又因為∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝(三角形的內角和等于)，所以∠BDC＝－(＋∠A)＝－∠A 　　解題指導：要表示∠BDC，可先利用外角的性質表示出∠DBC和∠BCD，再在△BCD中利用三角形的內角和定理證明
(2)	因為∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCE，所以∠DCE＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠DBC.又因為∠DCE＝∠D＋∠DBC(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)，所以∠D＝∠A． 　　解題指導：分別利用外角的性質表示出∠ACE和∠DCE，再利用∠DCE等于∠ACE的一半即可找到∠A與∠D的關系