如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉(zhuǎn)中心G（保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當(dāng)CE=______時，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=______時，S△FGE=3S△FBE．
（1）如圖：分別作線段BC、EF的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心點G．

（2）∵G是旋轉(zhuǎn)中心，且四邊形ABCD是正方形，
∴FG=EG，∠FGE=90°
∵S△FGE=
FG2
2
，且由勾股定理，得2FG2=EF2，
∴S△FGE=
EF2
4
．
設(shè)EC=x，則BF=x，BE=2a-x，在Rt△BEF中，由勾股定理，得
EF2=x2+（2a-x）2，
∴S△FGE=
x2+(2a-x)2
4
．
∵S△FBE=
x(2a-x)
2
，
①當(dāng)S△FGE=S△FBE時，則
x2+(2a-x)2
4
=
x(2a-x)
2
，
解得：x=a；
∴EC=a．
②當(dāng)S△FGE=3S△FBE時，則
x2+(2a-x)2
4
=
x•(2a-x)
2
•3，
∴2x2-4ax+a2=0，
解得：x=
2a+
2
a
2
或x=
2a-
2
a
2
．
∴EC=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
．
故答案為：a；
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長是2，E、F分別在BC、CD兩邊上，且E、F與BC、CD兩邊的端點不重合，△AEF的面積是1，設(shè)BE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，線段AB=CD=10cm．弧BC和弧DA是弧長與半徑都相等的圓弧，曲邊三角形BCD的面積，是以D為圓心，DC為半徑的圓面積的
1
4
，則陰影部分的面積是（　�。ヽm2．
A．25πB．50πC．100D．200

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED；
①求證：△BEC≌△DEC；
②延長BE交AD于點F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，EF與MN將正方形ABCD恰好分成兩個矩形和兩小正方形，如果AB=1，則正方形AMPE與正方形PFCN的周長和為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于（　　）
A．
225
16
B．
256
15
C．
256
17
D．
289
16

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E是邊CD上的任意一點（不與C、D重合），將△ADE沿AE翻折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）若設(shè)DE=x，BG=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接CF，若AG∥CF，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形
B．當(dāng)AC⊥BD時，它是矩形
C．當(dāng)∠ABC=90°時，它是菱形
D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案