Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：，長方形ABCO在坐標(biāo)系中（如圖1），點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)O），點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)C），設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

（3）如圖3，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點(diǎn)D，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）B（-6，-3）；（2）四邊形MBNO的面積與t無關(guān)，在運(yùn)動(dòng)過程中面積不變，為定值9；（3），理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得a=-6，c=-3，則可求A點(diǎn)，C點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t，則S四邊形MBNO=S長方形OABC-S△ABM-S△BCN=18-×2t×3-×6×（3-t）=9．與時(shí)間無關(guān)．即面積是定值，其值為9；

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求∠CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系.

解：解：（1）∵0,

∴a=-6，c=-3

∴A（-6，0），C（0，-3）

∵四邊形OABC是長方形

∴AO∥BC，AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6

∴B（-6，-3）；

（2）四邊形MBNO的面積不變．

設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t，

S四邊形MBNO=S長方形OABC-S△ABM-S△BCN=18-×2t×3-×6×（3-t）=9，與時(shí)間無關(guān)．即面積是定值，其值為9；

（3）∠CFE=2∠D．

理由如下：如圖，

∵∠CBE=∠CEB，

∴∠ECB=180°-2∠BEC，

∵CD平分∠ECF，

∴∠DCE=∠DCF，

∵AF∥BC，

∴∠CFE=180°-∠DCF-∠DCE-∠BCE=180°-2∠DCE-（180°-2∠BEC），

∴∠CFE=2∠BEC-2∠DCE，

∵∠BEC=∠D+∠DCE，

∴∠CFE=2（∠D+∠DCE）-2∠DCE，

∴∠CFE=2∠D.