【題目】一張長(zhǎng)方形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱(chēng)為第一次操作；在剩下的長(zhǎng)方形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱(chēng)為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則稱(chēng)原長(zhǎng)方形為n階奇異長(zhǎng)方形．如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱(chēng)長(zhǎng)方形ABCD為2階奇異長(zhǎng)方形．

（1）判斷與操作：如圖2，長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)為10，寬為6，它是奇異長(zhǎng)方形，請(qǐng)寫(xiě)出它是____階奇異長(zhǎng)方

形，并在圖中畫(huà)出裁剪線；

探究與計(jì)算：已知長(zhǎng)方形ABCD的一邊長(zhǎng)為24，另一邊長(zhǎng)為a (a<24)，且它是3階奇異長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫(huà)出所

有可能的長(zhǎng)方形ABCD及裁剪線的示意圖，并求出相應(yīng)的a值．

【答案】（1）3（2）a=6，a=；a=；a=18

【解析】

（1）根據(jù)材料易知，通過(guò)3次操作，可使最后剩下的長(zhǎng)方形為正方形。

（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫(huà)出圖形求出相應(yīng)的a值即可。

（1）根據(jù)材料，長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)為10，寬為6時(shí)，可按下圖操作3次，使最后剩下的長(zhǎng)方形為正方形，所以它是3階奇異長(zhǎng)方形。

（2）①由圖可得，，

②由圖可得，,

③由圖可得，,

④由圖可得，,

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

班：，，，，，，，，，

班：，，，，，，，，，

通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

班

班

直接寫(xiě)出表中、、的值；

依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在班，班的成績(jī)比班好”，但也有人說(shuō)班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持班成績(jī)好的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為滿(mǎn)足同學(xué)們課外閱讀的需求，某中學(xué)圖書(shū)館向出版社郵購(gòu)科普系列圖書(shū)，每本書(shū)單價(jià)為16元，書(shū)的價(jià)錢(qián)和郵費(fèi)是通過(guò)郵局匯款，相關(guān)的書(shū)價(jià)折扣、郵費(fèi)和匯款的匯費(fèi)如下表所示（總費(fèi)用=總書(shū)價(jià)+總郵費(fèi)+總匯費(fèi)）

購(gòu)書(shū)數(shù)量

折扣

郵費(fèi)

匯費(fèi)

不超過(guò)10本

九折

6元

每100元匯款需匯費(fèi)1元

（匯款不足100元時(shí)按100元匯款收匯費(fèi)）

超過(guò)10本

八折

總書(shū)價(jià)的10%

每100元匯款需匯費(fèi)1元

（匯款不足100元的部分不收匯費(fèi)）

（1）若一次郵購(gòu)7本，共需總費(fèi)用為　 　元．

（2）已知學(xué)校圖書(shū)館需購(gòu)圖書(shū)的總數(shù)是10的整倍數(shù)，且超過(guò)10本．

①若分次郵購(gòu)，分別匯款，每次郵購(gòu)10本，總費(fèi)用為1064元時(shí)，共郵購(gòu)了多本圖書(shū)？

②若你是學(xué)校圖書(shū)館負(fù)責(zé)人，從節(jié)約的角度出發(fā)，在“每次郵購(gòu)10本“與“一次性郵購(gòu)”這兩種方式中選擇一種，你會(huì)選擇哪一種？計(jì)算并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C(1，2)、A(－2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①AD是∠BAC的平分線；

②∠ADC=60°；

③點(diǎn)D在AB的中垂線上；

④BD=2CD．

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，F為AB上的一點(diǎn)，CF與AD垂直，交AD于點(diǎn)H，則下面判斷正確的有（　　）

①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；

③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P，Q分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；

點(diǎn)Q沿CA，AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），

（1）如圖（1），當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥AB；

（2）如圖（2），若PQ⊥AC，求x；

（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與△ABC的高AD交于點(diǎn)O，OQ與OP是否總是相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開(kāi)即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

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