【題目】如圖,ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH8cm,底邊BC10cm,要把它加工成一個矩形零件,使矩形DEFG的一邊EFBC上,其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上,AHDGM

1)求證:AMBC=AHDG;

2)加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2?若能,求出寬DE的長度;否則,請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于25cm2,理由詳見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)矩形的對邊平行得到DGEF,利用平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線,得到的三角形與原三角形相似得到△ADG∽△ABC,再根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比得到然后利用比例的基本性質(zhì)即可證明AMBC=AHDG;
2當加工成的矩形零件DEFG的面積等于,設寬DE的長度為xcm,AM=(8x)cm, 根據(jù)(1)中結論AMBC=AHDG列出方程整理得進而求解即可.

試題解析:(1)證明:∵四邊形DEFG為矩形,

DGEF,

∴△ADG∽△ABC

AMBC=AHDG;

(2)加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于,理由如下:

當加工成的矩形零件DEFG的面積等于,設寬DE的長度為xcm,AM=(8x)cm,

∵高線AH8cm,底邊BC10cm,AMBC=AHDG

整理得

∵△=644×20=16<0,

x無實數(shù)根,

故加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于.

練習冊系列答案
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