Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x﹣6與雙曲線的一個交點(diǎn)為A(m，2)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo) ，k的值 ；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為16，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B的坐標(biāo)為（3，0），k=8；（2）P1（-1，0），P2（7，0）

【解析】

（1）把A（m，2）代入y=2x-6，即可求出m，然后把A代入線，即可求出k；通過一次函數(shù)y=2x-6，令y=0，即可求出B點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，通過三角形的面積計算，即可求出PB，最后算出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）令y=0，則2x-6=0，可得x=3，
∴直線y=2x-6與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
將A（m，2），代入y=2x-6，得m=4，
將A（4，2），代入，得k=8，
（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵A（4，2），C（0，-6），
∴OC=6，AM=2，
∵S△APC＝S△APB+S△CPB═×PB×2+×PB×6＝4PB，
∵S△APC=16，
∴PB=4，
∴P1（-1，0），P2（7，0）