Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)，△OMN的面積為10．若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（ ）

A.6
B.10
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是6，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，
∴M（6， ），N（ ，6），
∴BN=6﹣ ，BM=6﹣ ，
∵△OMN的面積為10，
∴6×6﹣ ×6× ﹣ 6× ﹣ ×（6﹣ ）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長(zhǎng)=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′= = =2 ，
故選C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．