Question

10．先化簡，再求值.$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{{{x^2}-1}}，其中x=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先通分，再把分子相加減，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}-4x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1-4x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1-2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
當x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．