Question

10．先化簡(jiǎn)，再求值.$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{{{x^2}-1}}，其中x=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先通分，再把分子相加減，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}-4x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1-4x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1-2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．