【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥NN于點M，BN⊥MN于N．

（1）求證：△AMC≌△CNB；

（2）求證：MN＝AM+BN．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)題干條件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，結(jié)合AC=BC，即可證明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可證明出結(jié)論．

證明：（1）如圖：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠3＝90，

∴∠2＝∠1，

在△AMC和△CNB中

，

∴△AMC≌△CNB（AAS）；

（2）由（1）得△AMC≌△CNB，

∴AM＝CN，CM＝BN，

∴MN＝CN+CM＝AM+BN

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(m,2)在直線:y=2x上，過點A的直線與x軸交于點B(4,0).

(1)求直線的解析式;

(2)己知點P.的坐標為（n,0）,過點P垂直x軸的直線與,分別交于點C,D，當點C位于點D上方時，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．

（1）若∠A=46°，求∠CBD的度數(shù)；

（2）若AB=8，△CBD周長為13，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為（ ）

A. 3 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】來自某綜合市場財務部的報告表明，商場2014年1﹣4月份的投資總額一共是2065萬元，商場2014年第一季度每月利潤統(tǒng)計圖和2014年1﹣4月份利潤率統(tǒng)計圖如下（利潤率＝利潤÷投資金額）．則商場2014年4月份利潤是__萬元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線EF分別與直線AB，CD相交于點E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM平分∠EFD.

（1）求證：∠EMF＝90°．

（2）如圖2，若FN平分∠MFD交EM的延長線于點N，且∠BEN與∠EFN的比為4：3，求∠N的度數(shù)．

（3）如圖3，若點H是射線EA之間一動點，FG平分∠HFE，過點G作GQ⊥EM于點Q，請猜想∠EHF與∠FGQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，則∠MCN=( )

A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°

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