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【題目】如圖，若的三條角平分線、、交于點，則與互余的角是( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據三角形角平分線的定義、互余的定義和垂直的定義逐一判斷即可．

解：∵三角形的兩個角平分線不一定互相垂直，

∴∠EGD不一定等于90°

∴與不一定互余，故A選項不符合題意；

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，的三條角平分線、、交于點

∴∠FAG=∠BAC，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB

∴∠FAG＋∠GBC＋∠GCB=（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）=90°

∵=∠GBC＋∠GCB

∴＋∠FAG=90°，故B選項符合題意；

∵三角形一個內角的角平分線不一定垂直該角的對邊

∴∠GEC和∠GFB不一定是直角

∴＋∠ECG不一定等于90°，故C選項不符合題意；

∠FGB＋∠FBG不一定等于90°

∵∠FGB=

∴＋∠FBG不一定等于90°，故D選項不符合題意．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，點E為BC的中點，AE⊥DE．

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）求證：AE2＝AB·AD；

（3）若AB＝1，CD＝4，求線段AD，DE的長．

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【題目】用適當的方法解下列方程．

(1)(6x－1)2－25＝0； (2)(3x－2)2＝x2；

(3)x2＋＝x； (4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.

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【題目】某超市計劃在“十周年”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數字，抽獎者連續(xù)轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數為每次所得的數（若指針指在分界線時重轉）；當兩次所得數字之和為8時，返現金20元；當兩次所得數字之和為7時，返現金15元；當兩次所得數字之和為6時返現金10元．

（1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現的結果；

（2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現金的概率是多少？

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【題目】如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結論：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正確結論的個數是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的長.

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【題目】下列命題：三角形的內心是三角形內切圓的圓心；三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；平分弦的直徑垂直于這條弦；平面上任意三點確定一個圓圓內接四邊形的對角互補其中，真命題有()．

A. 兩個 B. 三個 C. 四個 D. 五個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀材料，并完成相應的任務．

阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．

（1）下面是該結論的部分證明過程，請在框內將其補充完整；

已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．

求證：

證明：過點作于點

為中線

設，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：

如圖2，已知點為矩形內任一點，

求證：（提示：連接、交于點，連接）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為_________．

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