Question

如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=O′P′=l，兩燈柱之間的距離OO′=m．
（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；
（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和（DA+AC）是否是定值？請說明理由；

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AB∥OP可以得到△ABC∽△OPC，然后可以得到比例式 

AC

OC

=

AB

OP

，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；
（2）利用相似三角形對應邊成比例解題．

解答：解：（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC．
∵

AC

OC

=

AB

OP

，
∵OP=l，AB=h，OA=a，
∴

AC

a+AC

=

h

l

，
∴解得：AC=

ah

l-h

．

（2）∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴

AB

OP

=

AC

OC

=

h

l

，
即

AC

OC-AC

=

h

l-h

，即

AC

OA

=

h

l-h

．
∴AC=

h

l-h

•OA．
同理可得：DA=

h

l-h

•O′A，
∴DA+AC=

h

l-h

(OA+O′A)=

hm

l-h

是定值．

點評：題是把實際問題轉(zhuǎn)化成相似三角形的問題，然后利用相似三角形對應邊成比例解題．