如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點P以1米/分的速度從A點出發(fā)移動到B點，同時點Q以2米/分的速度從點B移動到C點（當一個點到達后全部停止移動）．
（1）設經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關于x的函數(shù)關系式；
（2）同時移動多少分鐘，這兩個三角形的面積相等？
（3）移到時間在什么范圍內時，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？
（1）依題意得：y1=
1
2
PB•CB=
1
2
（4-x）•4=8-2x（0≤x≤2）
y2=
1
2
BQ•AB=
1
2
×4•2x=4x（0＜x≤2）
（2）當y1=y2時，8-2x=4x
∴x=
4
3

（3）當y1＞y2時，8-2x＞4x
∴x＜
4
3

當y1＜y2，8-2x＜4x
∴x＞
4
3

答：（1）函數(shù)關系式分別為：y1=8-2x（0≤x≤2）；y2=4x（0＜x≤2）；
（2）同時移動
4
3
•分鐘；這兩個三角形面積相等；
（3）移動時間0＜x＜
4
3
時，△PCB的面積大于△QAB的面積；
4
3
＜x≤2時，△PCB的面積小于△QAB的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，1）和（4，4）
（1）求一次函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）P為該一次函數(shù)圖象上一點，A為該函數(shù)圖象與x軸的交點，若S△PAO=6，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某汽車行駛的路程s（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）汽車在前9分鐘的平均速度是______千米/分鐘．
（2）汽車在途中停留的時間為______分鐘．
（3）當16≤t≤30時，求s與t的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC的頂點A（0，4），B（-2，4），C（-4，0）．過作B、C直線l，將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于D，與y軸交于點E．
探究：當直線l向左或向右平移時（包括直線l與BC直線重合），在直線AB上是否存在P，使△PDE為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線L的解析式為y=-3x+3，且L與x軸交于點D，直線m經(jīng)過點A、B，直線L、m交于點C．
（1）求直線m的解析式；
（2）在直線m上存在異于點C的點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=kx+b與x軸相交于點A（-4，0），則當y＞0時，x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拖拉機剛開始工作時，油箱中有40升油，且工作每小時耗油5升．
（1）請寫出拖拉機郵箱中的余油量Q（升）與工作時間t（小時）的函數(shù)關系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出這個函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子．動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P沿A?B?C方向以每秒2cm的速度運動，到點C停止，點Q沿A?D方向以每秒1cm的速度運動，到點D停止．P，Q兩點用一條可伸縮的細橡皮筋連接，設x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2．
（1）當0≤x≤1時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當橡皮筋剛好觸及釘子時，求x值；
（3）當1≤x≤2時，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時∠POQ的變化范圍；
（4）當0≤x≤2時，請在給出的直角坐標系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

南京至上海的滬寧高速公路長約300千米．甲、兩車同時分別從距南京240千米、60千米的入口行駛上滬寧高速上正常行駛．甲車駛往南京、乙車駛往上海．甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車離南京（滬寧高速公路南京起點）的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求出甲車離南京的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)表達式；
（2）乙車若以60千米/時的速度勻速行駛，1小時后兩車相距多少千米
（3）乙車按（2）中狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度改為a千米/時，結果兩車同時到達滬寧高速南京、上海起點，求乙車變化后的速度a；并在如圖所示的直角坐標系中，畫出乙離南京的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．

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