如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上的一精英家教網(wǎng)點(diǎn),且EB⊥AB,EF⊥AF.
(1)當(dāng)CE=1時(shí),求△BCE的面積;
(2)求證:BD=EF+CE.
分析:(1)先證明∠BCE=90°,∠CBE=30°,△BCE為直角三角形,又CE=1,繼而求出BE的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積公式求解即可;
(2)過(guò)E點(diǎn)作EM⊥DB于點(diǎn)M,四邊形FDME是矩形,F(xiàn)E=DM,∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,△BME≌△ECB,BM=CE,繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE.
解答:(1)解:∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∠DAC=∠CAB=
1
2
∠DAB=30°

∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°,
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°,
∴∠BCE=180°-∠ACB=90°,
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE=2,BC=
BE2-CE2
=
3
,
S△BCE=
1
2
BC•CE=
1
2
×1×
3
=
3
2
;

(2)證明:過(guò)E點(diǎn)作EM⊥DB于點(diǎn)M,
∵∠DAB=60°,DC∥AB,AD=DC=BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°,∠CDB=∠CBD=∠DBA=30°,
∴∠ADB=90°,
∴∠FDB=∠F=∠EMD=90°,
∴四邊形FDME是矩形,精英家教網(wǎng)
∴FE=DM,
在△BME和△ECB中
∠EMB=∠ECB
∠MBE=∠BEC
BE=BE

∴△BME≌△ECB(AAS),
∴BM=CE,
∴BD=DM+BM=EF+CE.
點(diǎn)評(píng):本題考查梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中,注意對(duì)這些知識(shí)的熟練掌握以便靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,則CD的長(zhǎng)為( �。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,那么,圖中全等三角形共有
3
對(duì).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BD為對(duì)角線,中位線EF交BD于O點(diǎn),若FO-EO=3,則BC-AD等于(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,cosC=
2
10

(1)求BC的長(zhǎng);
(2)試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置,使△PAD∽△PBC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,對(duì)角線AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
閸忥拷 闂傦拷