【題目】△ABC中，AD⊥BC于點D，BE是∠ABC的平分線，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度數(shù).

【答案】110°

【解析】

由三角形內角和定理可求得∠BAC的度數(shù)．在Rt△ADC中可求得∠DAC的度數(shù)，故有∠BAO=∠BAC﹣∠DAC，而∠ABO=∠ABC，則在△ABO中，可由三角形內角和定理求得∠AOB的度數(shù)．

∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°．

∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．

∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面積為30，AD平分∠BAC，F、E分別為AC、AD上兩動點，連接CE、EF，則CE＋EF的最小值為_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，且當x＝0和x＝2時，y的值相等，直線y＝3x－7與這條拋物線交于兩點，其中一點橫坐標為4，另一點是這條拋物線的頂點M.

(1)求頂點M的坐標．

(2)求這條拋物線對應的函數(shù)解析式．

(3)P為線段BM上一點(P不與點B，M重合)，作PQ⊥x軸于點Q，連接PC，設OQ＝t，四邊形PQAC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式，并直接寫出t的取值范圍．

(4)在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(2，0)，B(4，0)，且過點C(0，4)．

(1)求出拋物線的表達式和頂點坐標；

(2)請你求出拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移1.5個單位長度后拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側作，使得,連接．

（1）求證：；

（2）當在線段上時

① 求證：≌；

② 若, 則；

（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個角的內部，點、分別在的邊、上，且，于點，于點．求證：；

（2）如圖②，點、分別在的邊、上，點、都在內部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為( )

A.25B.12.5C.5D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

問題情境：

在數(shù)學綜合與實踐課上，張老師啟示大家利用直線、線段以及點的運動變換進行探究活動.變換條件如下：如圖 1，直線 AB，AC，BC 兩兩相交于 A，B，C 三點，得知△ABC是等邊三角形，點 E 是直線 AC 上一動點（點 E 不與點 A，C 重合），點 F 在直線 BC上，連接 BE，EF，使 EF=BE．

獨立思考：

（1）張老師首先提出了這樣一個問題：如圖 1，當E是線段 AC 的中點時，確定線段 AE與 CF 的數(shù)量關系，請你直接寫出結論：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.

提出問題：

（2）“奮斗”小組受此問題的啟發(fā)，提出問題：若點E是線段 AC 上的任意一點，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？該小組認為結論仍然成立，理由如下：如圖 2，過點 E作 ED∥BC，交 AB 于點 D. （請你補充完整證明過程）

拓展延伸：

（3）“縝密”小組提出的問題是：動點E的運動位置如圖3，圖4所示，其他條件不變，根據題意補全圖形，并判斷線段AE與CF的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？ 請你選擇其中一種予以證明.

（4）“愛心”小組提出的問題是：若等邊△ABC 的邊長為 ，AE=1，則BF 的長為__________.（請你直接寫出結果）．

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