Question

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　　　　km；D點的坐標為　　　　；

（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

Answer 1

【答案】（1）1200，D（15，1200）；（2）y=240x-1200（5≤x≤7.5）；（3）2.75小時．

【解析】

（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；

（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達式，注意寫出自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了5.5小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間從而進行分析.

解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標為（15，1200）；

（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時，

快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意得：

5（a+2a）=1200

解得：a=80， 2a=160，

因此慢車速度為80千米/小時，

快車速度為160千米/小時．

1200÷160=7.5

快車7.5小時到達乙地．

此時慢車與快車的距離為：7.5×80=600，C點坐標為（7.5，600）

設(shè)BC的表達式為y=kx+b，那么

，解得，

∴BC的表達式為：y=240x-1200（5≤x≤7.5）；

（3）根據(jù)題意：慢車行駛了5.5小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程80×5.5=440，

第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間為：440÷160=2.75，

5．5-2.75=2.75

由于第一輛快車與慢車同時出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.75小時．