【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，若tan∠ABE= ，AE=3，求BD的長．

【答案】解：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°，∴∠ADE=90°，
∵AE為⊙O的切線，
∴∠EAB=90°，
∵∠E=∠E，
∴△EAD∽△EBA，∴ ，
∴AE2=EDEB，
在Rt△AEB中，AE=3，tan∠ABE= ，
∴ ，∴AB=6，
∴BE= =
∴32=ED3 ，
∴ED= ，
∴BD=BE﹣ED=3 ﹣ = ．
【解析】由AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)鄰補角的定義得到∠ADE=90°，根據(jù)切線的性質得到∠EAB=90°，推出△EAD∽△EBA，根據(jù)相似三角形的性質得到 ，得到AE2=EDEB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AB=6，由勾股定理得到BE= = ，即可得到結論．
【考點精析】利用切線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x﹣2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運動，（如圖2）；當點P運動到原點O時，直線DE與點P都停止運動，連DP，若點P運動時間為t秒；設s= ，當t為何值時，s有最小值，并求出最小值．

（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當飛機到達距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，請問：此時漁政船和漁船相距多遠？（結果保留根號）

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【題目】在學習完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點A處安置測傾器，量出高度AB=1.5m，測得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3 ，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形的外接圓半徑為5cm，內切圓半徑為1cm，則此三角形的周長是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時旋轉360度，時針毎小時旋轉30度．他為了進一步探究鐘面上分針與時針的旋轉規(guī)律，從下午2：00開始對鐘面進行了一個小時的觀察．為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y1 ， 時針與OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉時間記為t分鐘．觀察結束后，他利用獲得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3），并求出y1與t的函數(shù)關系式： 請你完成：


（1）求出圖3中y2與t的函數(shù)關系式；
（2）直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義；
（3）若小華繼續(xù)觀察一個小時，請你在題圖3中補全圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）如圖1，AC=BC
（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC。

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