Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B。

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線l的解析式；
（3）若該拋物線在這一段位于直線l的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。

Answer 1

（1）（2）（3）

解：（1）∵當(dāng)時(shí)，�！郃。
∵拋物線對(duì)稱軸為，B。
（2）易得A點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線l經(jīng)過(guò)、B，
設(shè)直線l的解析式為，
則，解得。
∴直線l的解析式為。
（3）∵拋物線對(duì)稱軸為。
∴拋物線在這一段與在這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。
結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線l的上方在這一段位于直線l的下方，
∴拋物線與直線l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－1，代入直線l的解析式得。
∴拋物線過(guò)點(diǎn)（－1，4），代入拋物線的解析式得，解得。
∴拋物線解析為。
（1）令即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)公式求出拋物線對(duì)稱軸即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求出A點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出直線l的解析式。
（3）由直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，和拋物線在這一段位于直線l的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，得出拋物線在這一段位于直線l的上方在這一段位于直線l的下方，從而得出拋物線與直線l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－1，進(jìn)而先代入直線l的解析式求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入拋物線的解析式求出m，即可得到拋物線的解析式。