如圖，A是半圓上的一個二等分點，B是半圓上的一個六等分點，P是直徑MN上的一個動點，⊙O半徑r=1，則PA+PB的最小值是（ ）

A.2 B. C. D.

C

【解析】

試題分析：本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設A′是A關于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰三角形，從而得出結(jié)果．

【解析】
作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，AA′．

作OQ⊥A′B，

∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個二等分點，

∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，

∵B是半圓上的一個六等分點，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，

又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，

∴A′Q=OA′cos30°=，

∴A′B=．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（云南卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（9分）（2014•云南）已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點D在y軸上，且點D的坐標為（0，﹣5），點P是直線AC上的一動點．

（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關系式）；

（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P．若設動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F．請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年課時同步練習（浙教版）九年級上3.3圓心角2（解析版） 題型：填空題

如下圖，弦CD、FE的延長線交于圓外點P，割線PAB經(jīng)過圓心，請你結(jié)合現(xiàn)有圖形，添加一個適當?shù)臈l件： ，使結(jié)論∠1=∠2能成立．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年課時同步練習（浙教版）九年級上3.3圓心角1（解析版） 題型：?????

下列說法正確的個數(shù)為（ ）

①兩條不相交的直線叫平行線；

②三條線段首尾順次連接的圖形叫三角形；

③每條邊都相等的多邊形叫正多邊形；

④相等的圓心角所對的弧相等；

⑤線段是直線的一部分．

A.0 B.1 C.2 D.3

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年課時同步練習（浙教版）九年級上3.3圓心角1（解析版） 題型：?????

已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點D為圓O上不同于點A的一點，且DB=AB=a，DC的延長線交圓O于點E，則AE的長為（ ）

A. B.1 C. D.a

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年課時同步練習（浙教版）九年級上3.3圓心角1（解析版） 題型：?????

若一弦長等于圓的半徑，則這弦所對的弧的度數(shù)是（ ）

A.120° B.60° C.120°或240° D.60°或300°

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年課時同步練習（浙教版）九年級上3.3圓心角1（解析版） 題型：?????

下列結(jié)論正確的是（ ）

A.長度相等的兩條弧是等弧 B.同一條弦所對的兩條弧一定是等弧

C.相等的圓心角所對的弧相等 D.等弧所對的圓心角相等

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年課時同步練習（浙教版）九年級上3.2圓的軸對稱性2（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的弦AB⊥AC，AB=AC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，若AB=2，則⊙O的半徑為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年課時同步練習（浙教版）九年級上3.2圓的軸對稱性1（解析版） 題型：?????

如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為（ ）

A.（4，0） B.（5，0） C.（6，0） D.（7，0）

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