Question

15．設ab≠0，a²+b²=1，如果x=$\frac{{a}^{4}+^{4}}{{a}^{6}+^{6}}$，y=$\frac{{a}^{4}+^{4}}{\sqrt{{a}^{4}+^{4}}}$，z=$\frac{\sqrt{{a}^{4}+^{4}}}{{a}^{6}+^{6}}$，那么x，y，z的大小關系是（　　）

• A． x＜y＜z
• B． y＜z＜x
• C． z＜x＜y
• D． y＜x＜z

Answer 1

分析 因為，ab≠0，a²+b²=1，所以，|a|＜1，|b|＜1，則關鍵類似分數的大小比較進行分析．

解答 解：∵ab≠0，a²+b²=1，
∴|a|＜1，|b|＜1，
∴$\frac{{a}^{4}+^{4}}{{a}^{6}+^{6}}$與$\frac{{a}^{4}+^{4}}{\sqrt{{a}^{4}+^{4}}}$中，分子相同，分母大的反而小，而a⁶+b⁶$＜\sqrt{{a}^{4}+^{4}}$，
∴x＞y，
又$\frac{{a}^{4}+^{4}}{{a}^{6}+^{6}}$與$\frac{\sqrt{{a}^{4}+^{4}}}{{a}^{6}+^{6}}$中，a⁴+b⁴＜$\sqrt{{a}^{4}+^{4}}$
∴x＜z
∵y＜x＜z
故：選D

點評 本題考查了二次根式的性質與化簡及實數大小比較，關鍵是掌握實數大小比較的法則