Question

【題目】某旅客攜帶xkg的行李乘飛機(jī)，登機(jī)前，旅客可選擇托運(yùn)或快遞行李，托運(yùn)費(fèi)y1(元)與行李重量xkg的對(duì)應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快遞費(fèi)y2(元)與行李重量xkg的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

行李的重量xkg	快遞費(fèi)
不超過1kg	10元
超過1kg但不超過5kg的部分	3元/kg
超過5kg但不超過15kg的部分	5元/kg

(1)如果旅客選擇單托運(yùn)，求可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為多少kg？

(2)如果旅客選擇快遞，當(dāng)1＜x≤15時(shí)，直接寫出快遞費(fèi)y2(元)與行李的重量xkg之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)某旅客攜帶25kg的行李，設(shè)托運(yùn)mkg行李(10≤m＜24，m為正整數(shù))，剩下的行李選擇快遞，當(dāng)m為何值時(shí)，總費(fèi)用y的值最小？并求出其最小值是多少元？

Answer 1

【答案】(1)可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為20kg；(2)y2＝；(3)當(dāng)托運(yùn)20kg、快遞5kg行李時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為22元.

【解析】

(1)觀察圖象找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出托運(yùn)費(fèi)y1(元)與行李重量xkg的函數(shù)關(guān)系式，將y1＝0代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分x＝1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快遞費(fèi)y2(元)與行李重量xkg的函數(shù)關(guān)系式；

(3)分10≤m＜20以及20≤m＜24兩種情況找出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可找出y的取值范圍，找出當(dāng)y取最小值時(shí)m的值即可得出結(jié)論．

解：(1)設(shè)托運(yùn)費(fèi)y1(元)與行李重量xkg的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，

將(30，300)、(50，900)代入y1＝kx+b， ，解得： ，

∴托運(yùn)費(fèi)y1(元)與行李質(zhì)量xkg的函數(shù)關(guān)系式為y1＝30x﹣600．

當(dāng)y1＝30x﹣600＝0時(shí)，x＝20．

答：可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為20kg．

(2)根據(jù)題意得：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y2＝10；

當(dāng)1＜x≤5時(shí)，y2＝10+3(x﹣1)＝3x+7；

當(dāng)5＜x≤15時(shí)，y2＝10+3×(5﹣1)+5(x﹣5)＝5x﹣3．

綜上所述：快遞費(fèi)y2(元)與行李重量xkg的函數(shù)關(guān)系式為y2＝．

(3)當(dāng)10≤m＜20時(shí)，5＜25﹣m≤15，

∴y＝y1+y2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122．

∵10≤m＜20，

∴22＜y≤72；

當(dāng)20≤m＜24時(shí)，1＜25﹣m≤5，

∴y＝y1+y2＝30m﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m﹣518．

∵20≤m＜24，

∴22≤y＜130．

綜上可知：當(dāng)m＝20時(shí)，總費(fèi)用y的值最小，最小值為22．

答：當(dāng)托運(yùn)20kg、快遞5kg行李時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為22元．

故答案為：(1)可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為20kg；(2)y2＝；(3)當(dāng)托運(yùn)20kg、快遞5kg行李時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為22元.