Question

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是X軸上的一點，Q是Y軸上的一點，若以點A，B，P，Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，則Q點的坐標(biāo)是　　　　　　．

Answer 1

　（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）　．

【考點】平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】如圖，當(dāng)AB為邊，①當(dāng)四邊形ABQ₂P₂是平行四邊形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB=PQ，QA=PB，當(dāng)AB為對角線，即當(dāng)四邊形P₁AQ₁B是平行四邊形，所以AP₁=Q₁B，AQ₁=BP₁，結(jié)合圖形分別得出即可．

【解答】解：如圖所示，

當(dāng)AB為邊，①即當(dāng)四邊形ABQ₂P₂是平行四邊形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，

∴Q₂點的坐標(biāo)是：（0，﹣6），

②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB=PQ，QA=PB，

∴Q點的坐標(biāo)是：（0，6），

當(dāng)AB為對角線，即當(dāng)四邊形P₁AQ₁B是平行四邊形，所以AP₁=Q₁B，

AQ₁=BP₁，

∴Q₁點的坐標(biāo)是：（0，﹣2）．

故答案為：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合AB的長分別確定P，Q的位置是解決問題的關(guān)鍵．