【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB．證明：

（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

【答案】
（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABDE為平行四邊形，

∴BD=AE，

∵BD=DC，

∴AE=DC


（2）證明：∵AE∥BC，AE=DC，

∴四邊形ADCE為平行四邊形．

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形


【解析】（1）等腰三角形的三線合一，可證明BD=CD，因為AE∥BC，DE∥AB，所以四邊形ABDE為平行四邊形，所以BD=AE，從而得出結(jié)論．（2）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明有一個角是直角即可．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求代數(shù)式的值：（ ﹣ ）÷ ，其中sin230°＜a＜tan260°，請你取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE，EC，DE，交BC于點O．

（1）求證：△ABD≌△BEC；
（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù) 的圖象分別交x、y軸于點A、B，與一次函數(shù)y=x的圖象交于第一象限內(nèi)的點C．

（1）分別求出A、B、C、的坐標(biāo)；
（2）求出△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）證明四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是（ ）

A.AD=BC
B.OA=OC
C.AB=CD
D.∠ABC+∠BCD=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．
（1）求證：AG=C′G；
（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長．

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