Question

【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，則∠C的度數(shù)為=___________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=78°，推出2∠DAO+2∠FBO=78°，推出∠DAO+∠FBO=39°，由此即可解決問題．

詳解：如圖，連接AO、BO．

由題意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=78°，
∴2∠DAO+2∠FBO=78°，
∴∠DAO+∠FBO=39°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=129°，
∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-129°=51°，

故答案為：51°.