Question

8．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，則圖中陰影部分的面積等于（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$-l

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=$\frac{1}{2}$BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC′=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積．

解答 解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC′=1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S_△AFC′-S_△DEC′=$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）²=$\sqrt{2}$-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．