如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點P，CE=BE，點E在BC上，試證明PE是⊙O的切線．

答案：略
解析：

證法1：連結(jié)OP、PB．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°．

∴∠BPC=90°．

∵BE=CE，∴PE=EC，∴∠C=∠EPC，

∵OA=OP，∴∠A=∠OPA．

∵BC為⊙O的切線，AB為直徑，∴∠ABC=90°，

∴∠A＋∠C=90°，∴∠EPC＋∠OPA=90°，∴∠OPE=90°，

∴PE是⊙O的切線．

證法2：連結(jié)OP、PB．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，

∴∠BPC=90°．

∵BE=CE，∴BE=PE，∴∠PBE=∠BPE．

∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB．

∵AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，即∠OBP＋∠PBE=90°，

∴∠BPE＋∠OPB=90°，即∠OPE=90°，

∴PE是⊙O的切線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB為半圓O的直徑，C、D、E、F是
AB
上的五等分點，P為直徑AB上的任意一點，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB為圓O的弦，OC垂直AB于點C，OC=3，若圓O的半徑為5，則弦AB的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•孝南區(qū)一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交于⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下四個結(jié)論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣�。�
其中正確結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，若AB=20cm，∠A=30°，則OD=
5cm
5cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB為⊙O的直徑，D為
BC
中點，連接BC交AD于E，DG⊥AB于G．
（1）求證：BD2=AD•DE；
（2）如果tanA=
3
4
，DG=8，求DE的長．

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