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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；
（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分別是AD，BC的中點，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四邊形CDEF是菱形；

（2）如圖，連接，

，，

是等邊三角形，

，，．

是的中點，

，

．

，

．

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的圓O交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF⊥AE，交邊BC于F，若AD＝10，EF＝4，則AB＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先完成下列填空，再在同一直角坐標系中畫出以下函數的圖象（不必再列表）

（1）正比例函數過（ 0 ， ）和（ 1 ， ）；

（2）一次函數（ 0 ， ）（ ， 0 ）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數的圖象交軸、軸分別于兩點，交直線于。

（1）求點的坐標；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，是線段上一點，軸于，交于，若，求點的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD．

問題引入：

（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=　 　；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．

探索研究：

（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．

拓展應用：

（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO并延長交AC于點F，連結CO并延長交AB于點E，試猜想的值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．

（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？

（2）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；

（3）△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標（不必寫過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC延長線于M，連接CD，下列四個結論：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC，其中正確的有（ ）個.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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