Question

【題目】如圖，茬四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．
（1）求證：AD=CE；
（2）若∠B=60°，試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AC平分∠BCD，

∴∠BCA=∠DCA，

∵AD∥BC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB⊥AC，E是BC的中點，

∴AE=CE=BE= BC，

∴DE⊥AC，AF=CF，

∴∠AFD=∠CFE=90°，

∴△AFD≌△CFE，

∴AD=CE

（2）解：當∠B=60°，時，四邊形ABED是菱形，

∵AB⊥AC，DE⊥AC，

∴AB∥DE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=BE，∠B=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE

∴平行四邊形AECF是菱形

【解析】（1）先由角平分線和平行線的得出AD=CD，從而得出△AFD≌△CFE，即可；（2）先判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再判斷出AB=BE即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．