Question

13．在?ABCD中，E為BD上一點，在連結AE并延長交BC于F點，且BD=4BE，△BEF的面積為1，則?ABCD的面積為（　　）

• A． 12
• B． 24
• C． 13
• D． 26

Answer 1

分析 由相似三角形△AED∽△FEB的性質可以求得△AED的面積，然后由△ABE與△AED是同高的兩個三角形，易得△ABE的面積，所以S_?ABCD=2（S_△ABE+S_△AED）．

解答 解：如圖，∵BD=4BE，
∴$\frac{DE}{BE}$=3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△AED∽△FEB，
∴$\frac{{S}_{△AED}}{{S}_{△FEB}}$=（$\frac{DE}{BE}$）²=9．
∵△BEF的面積為1，
∴S_△AED=9．
又∵S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△AED=3．
∴S_?ABCD=2（S_△ABE+S_△AED）=2×（3+9）=24．
故選：B．

點評 本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，掌握同高異底的兩個三角形的面積比等于底的比，屬于中考常考題型．