Question

【題目】甲同學(xué)在拼圖探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，用4個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形（直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c），可以拼成像如圖1那樣的正方形，并由此得出了關(guān)于a2，b2，c2的一個(gè)等式.

（1）請(qǐng)你寫出這一結(jié)論：______，并給出驗(yàn)證過(guò)程.

（2）試用上述結(jié)論解決問(wèn)題：如圖2，P是Rt△ABC斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.

Answer 1

【答案】(1) a2+b2=c2;(2)PC的最小值為.

【解析】

（1）結(jié)論：a2+b2=c2，根據(jù)三角形、矩形、正方形的面積公式求解即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最短，即可求出PC的最小值．

（1）結(jié)論：a2+b2=c2．

驗(yàn)證：∵四個(gè)三角形的面積=4×=2ab，

四個(gè)三角形的面積=邊長(zhǎng)為的正方形面積-邊長(zhǎng)為的正方形面積=（a+b）2-c2，

∴（a+b）2-c2=2ab，

即a2+b2=c2．

（2）∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，

∴52+BC2=132，

解得BC=12，

當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最短，

此時(shí)，BC×AC=AB×PC，

即PC==，

∴PC的最小值為．